Q&A: Körper und Figuren, Mathe?

26.01.2012 * Kommentare(2)

Frage von : Körper und Figuren, Mathe?
Also ich hab in Mathe folgende Aufgabe: Ein Glaszylinder mit einem inneren Durchmesser von 80 mm soll geeicht werden
a) Wie hoch muss er mindestend sein, wenn das Fassungsvermögen 1Liter sein soll.
(als Antwort hab ich da 1200mm ?, ist das richtig?)
b) Im Abstand von 125 ml sollen Teilstriche angebracht werden. Gib die Entfernung der Striche in cm an. (Da hab ich 8) c) Wie viel Liter Flüssigkeit sind in dem Zylinder, wenn er bis zu einer Höhe von 12 cm mit Wasser gefüllt ist? (Die kann ich nicht beantworten, da ich ja nicht weiß ob Nr. a richtig war.

könnt ihr mir vielleicht helfen!? Dankeschön
DANKE KN!
Und NATÜRLICH Wurzelgnom!

Beste Antwort:

Answer by Wurzelgnom
Nein, Saskia

Überleg doch einfach mal selber, wie Dein Messzylinder aussehen würde: ;-) )

1200 mm, das wären 120 cm, also 1,20 m
Der würde Dir ja bis zum Kinn reichen…

Das Volumen eines Zylinders ist
V(Zylinder) = пr² * h
п = pi ist rund 3,14
Der Durchmesser des Zylinders ist 80 mm = 8cm
Der Radius r ist damit r = 4 cm

Das Volumen muss größer sein als 1 l = 1000 cm³

V = п r² h
=>
h = V /(п r²)
h = 1000 / (16 п) cm
h = 19.89436789 cm

Also muss der Zylinder mindestens 20 cm = 200 mm hoch sein.

Für (b) musst Du wissen, dass 1 ml = 1 cm³ ist.

Dann brauchst Du wieder die Volumen formel:
V = пr²

und r ist wieder 4 cm.
Jetzt brauchst Du (nach der gleichen Formel wie in (1) die Höhe für das Volumen 125 cm³

Und bei (c) ist jetzt das Volumen gefragt.
Wieder die Formel
V = пr²*h

Diesmal ist h = 12 cm
r = 4cm, also r² = 16 cm²
п = pi = (rund) 3,14 oder 3,1416
(Hast Du aber sicher auch auf dem TR)

Viel Spaß beim Selberweiterrechnen!!!
Gruß vom kleinen Wurzelzwerg

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2 Kommentare bisher

  1. KN am 26.01.2012

    Bei a) hast Du Dich verrechnet. Es gilt:

    V= d² pi/4 h

    also

    h= V/(d² pi /4) = 1 dm³/(.8² dm² pi/4) = 1,989 dm = 198,9 mm

    b) schafts du dann einfach

    c) kannst Du auch ohne Eichstriche ausrechnen, einfach in die Volumenformel die 1,2 dm einsetzen und 0.6 dm rauskriegen

  2. Marius am 26.01.2012

    Hallo,

    fangen wir mal mit a) an.

    Formel für das Volumen eines Zylinders ist: G * h

    G: Grundfläche.
    h: Höhe.

    G = pi * r²
    d = 2 * r < => r =d/2

    => G = pi * (d/2)²

    => V = pi * (80mm/2)² * h = 1000000 mm³ (1 Liter = 1dm³ = 1 * (100mm)³)

    Jetzt löst du das ganze nach h auf.
    Das dürftest du sicherlich selber schaffen. (Es kommt nicht 1200 mm raus.)

    Nun zu b)

    a: Abstand zweier Striche.

    Wieviel ml sollen zwischen zwei Strichen Platz finden? => 125 ml.
    Nun rechnest du 125 ml in liter um. => 0,125 l = 0,125 * (10 cm)³ = 125 cm³

    Wir wissen also: Abstand * Grundfläche = 125 ml = 125 cm³
    => a * pi * (80mm/2)² = 125 cm³
    a * pi * (4 cm)² = 125 cm³

    Den Rest dürftest du selber schaffen.

    Rechne erst ein Mal a) und b) nun richtig aus.

    Gruß, Marius

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